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2021年吉林事业单位备考职业能力测试:排列组合中插空法的应用
时间:2021-04-05 14:36:34|来源:中公事业单位考试题库  赵成

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排列组合一直是很多同学心中的阴影。仔细分析其实排列组合的题目在求解过程中对同学们的阻碍很大一部分来自做题时不同的同学可能做题的想法和顺序有所差别,导致有些题目在求解过程中思考的相对复杂了些。思考的过程中太多的结合实际而不是在计算数学模型,导致思路不清,计算复杂。今天我们一起来看一下排列组合中的插空法在应用过程中应该如何使用。

一、方法介绍

插空法在题目要求元素不相邻时使用的方法。

例:现有甲、乙、丙、丁、戊五人要排成一排组成迎宾队,问组成甲、乙两人不相邻的迎宾队的方法有多少种?

解:题目总的要求五人排队,其中甲、乙两人不能相邻,此时可以先不安排甲、乙两人,先安排好其他三人,此时有A(3,3)种方法,三人会构造出四个空,现在只要将甲、乙两人插到四个空中,甲、乙肯定就不会相邻,因为改变甲、乙的顺序对结果有影响,所以有A(2,4)种安排甲、乙的方法,做这件事时分为两步,故所求的方法数为A(3,3)×A(2,4)=3×2×1×4×3=72种方法。

小结:题目要求元素不相邻时可用插空法。使用插空法时:先安排没有要求的元素,再把要求不相邻的元素插入已经构造出的空中即可。(注意改变元素顺序对结果是否有影响)

二、能力提升

例1:现有甲、乙、丙、丁4辆不同的车要停到8个相同的相邻停车位中,问:没有相邻停车位的停车方法共有多少种?

解:题目要求在8个停车位中选4个停4辆不同的车,按生活经验,大部分同学考虑到车可以动,车位不可动,在做此题时会去停车。但是实际上,此题要求4个空车位不相邻,可以使用插空法且按插空法的应用步骤,先停好车会有A(4,4)种方法,而且4辆车肯定会占用4个车位,而且4辆车会构造出5个空,接下来只要从5个空中选4个空将4个空车位插入即可(因为车位都相同,改变顺序对结果无影响)有C(4,5)种方法,此题分为两步所以共有A(4,4)×C(4,5)=4*3*2*1*5=120种方法。

例2:某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数,如从中选出3个人参加三对三篮球比赛。则选出的人中没有任意两人号码相邻的方法数有多少种?

解:题目要求从12个号码中选三个号码,且要求号码不能相邻。大部分同学在求解释会考虑取号码,会发现这个过程相对复杂。其实题目要求选出的3个号码不能相邻,符合插空法的应用条件且按插空法的应用步骤,先不考虑取出的号码为几号,只从12件球衣中拿出3件,此时还剩9件球衣,会构造出10个空,接下来只要将提前拿出的3件球衣插到空中即可(号码顺序固定,改变顺序对结果无影响)有C(3,10)=(10*9*8)/(3*2)=120种方法。

最后,排列组合中的插空法只是一个数学模型,大家在应用过程中不用太联系实际,只要能满足题目要求可使用,应用过程中要注意应用此方法的条件和步骤。

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