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2021年吉林事业单位备考职业能力测试:排列组合问题之错位重排
时间:2021-01-13 09:58:46|来源:中公事业单位考试题库  张栋

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数量关系几乎成了绝大部分考生成“公”路上的一道难坎,一旦提及,无人不感觉难于上青天,但是数量关系再难,对于有些具有固定解题思路的题目,只要掌握了解题方法,还是很容易得到分的。那么,今天就跟着小编认识数量关系排列组合问题中的一类题型---错位重排问题。

一、初识错位重排

错位重排又称伯努利-欧拉装错信封问题,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,属于排列组合问题中的一类比较复杂的题型,但是,解决这类题型,我们有固定的模型及公式。那么,究竟研究的是怎样的问题呢?我们细细道来!

错位重排是指把元素和位置的对应关系重新排列且不能恢复原本的位置关系。如:把编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

二、熟记公式

对这类问题有个固定的递推公式,记n封信的错位重排数为Dn,基本公式为:


 

解题过程中直接套公式就可以。

三、实际应用

1、公式直接应用:

例1:相邻的四个空车位停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这四个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式?

A.9 B.12 C.14 D.16

解析:根据每辆车不可停入原来的车位,我们可以判断本题属于错位重排问题,4个元素的错位重排,方法数共有9种,直接套用公式便可得出答案,选择A。

例2.某校心理健康日设置了“抱抱团”游戏。游戏前提为10人平均分成两排面对面而站,相对而站的两人是彼此的朋友。游戏规则为其中一排的每个人均需在对面排中找到一个

人结团后互相拥抱,但不能拥抱自己的朋友,也不能出现拥抱对象相同,则共有多少种不同的拥抱方法?

A.60 B.54 C.38 D.44

解析:本题实质为错位重排问题。可以理解为把两排的人在同一方向按顺序编号 1、2、3、4、5,其中一排的人去拥抱另一排的一个人,但不能拥抱与自己序号相同的人,且不能拥抱同一人,则共有多少种不同的拥抱方法?根据错位重排法公式,此题所求为D5,直接套用公式,D5=44,选择D。

2、基本公式结合组合数应用:

例1:编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放1个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有( )种。

A.9 B.35 C.135 D.265

解析:通过题干描述恰好有2个小球与盒子编号相同,说明有4个小球的编号与盒子不同,此题是错位重排,但不是全部的错位重排,我们可以部分运用错位重排公式来解题。


 

第二步,其余4个球与盒子满足错位重排,有9种方法,故根据乘法原理,所求方法有15×9=135种。选择C。

由此题可知,错位重排公式的应用关键在于能否准确的找到需要错位重排的数据。

例2.某老师给14名同学排成绩,已知第1至第7名恰有4人互相排错,第8至第14名恰有3人相互排错,问共有多少种可能的排法?

A.24050 B.22050 C.24085 D.6362928

解析:由题意知第1至第7名有3人排对,


 

通过以上讲解,相信大家对错位重排这类题目的解决有了一定的思路,希望各位在备考的过程中灵活运用,争取攻下数量关系这个难题

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