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2021年吉林事业单位备考职业能力测试:浅析青蛙跳井
时间:2021-01-13 09:58:47|来源:中公事业单位考试题库  祁晶

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数量关系中的工程问题难度一直不高,但是遇到交替合作,尤其是正负效率交替,学员的问题还是比较多,要想真正解决正负效率交替的题目,我们还是得从模型说起-青蛙跳井。

一、模型

现有一口高20米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑2米,请问,这只青蛙几次能跳出此井?

分析:按照之前全部是正效率的题目,所需次数应该为等于20/(5-2)=6.6次,最少为7次。但是经过仔细分析,青蛙每次向上跳出5米的同时向下滑动2米,也就是1次只能跳动3米,5次后离井口还有5米,如果再跳出一次就可以跳出此井,也就是6次。比较前面2种计算,我们就会发现,青蛙跳井的做题思路与全部是正效率的做题思路不完全一致,那么碰到这样的既有正效率又有负效率的交替合作的题目。

二、题目分析

在青蛙跳井的题目中,要保证最终的结果准确无误,我们必须剖析出其与正效率的交替合作的题目的本质区别,通过分析,只要最后一次的高度小于等于5米,就可保证一次跳出此井。5米代表的一个周期里累积的最大效率,只要减掉该值,余下的进行正负效率的交替。

总共20米,减掉5米,余下15米,青蛙每次向上跳出5米的同时向下滑动2米,也就是1次只能跳动3米,则需要的次数为15/3=5次,再需要一次就可跳出此井。

三、解题思路

1.找到周期峰值,即一个周期内所能累加的最大正效率。

2.用工作总量减掉周期峰值,得余下的工作量。

3.用余下的该部分工作量除以一个周期的总效率,得周期次数。

4.若周期次数为整数,直接分配余下的工作量;若为非整数,向上取整后,再分配工作量。

四、题目展示

例题1:一个小池有甲乙两个进水管,一个丙出水管,单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的,如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池中的水注满?

A. 59 B. 60 C.79 D.90

解析:将工作总量设为题目中所给时间的最小公倍数30,则甲乙丙的效率分别为5、6、10,则一个周期内最能累加的最大最大正效率如何确定呢?(假设进水效率为正,出水效率为负)

通过比较发现,一个周期里的最大正效率是11,用总的工作量30减掉11得19,循环周期数为19/1=19,余下的11工作量甲乙各进一小时就可以,则总的时间为19*3+1+1=59,故选择A选项。

例题2:某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管,单开进水管向空池注水,甲需3小时,丙需5小时;单开排水管将满池的水放空,乙需4小时,丁需6小时,现池内有六分之一的水,如果按照甲、乙、丙、丁

的顺序轮流各开一个小时,那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

 

A.5小时15分钟 B.10小时45分钟 C.15小时15分钟 D.20小时45分钟

解析:设工作总量60,则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10。

通过观察,发现周期峰值为20,预留周期峰值,余下40的工作量,再扣除已经存在的六分之一的水量,求周期次数(60-10-20)÷7=4……2,取整为5个周期。求出剩余工作量,50-5×7=15,所以开始溢水共需时间t=5×4+3/4=20h45min,故本题选D。

青蛙跳井问题难度其实不高。主要在于辨别题目特征,其次按照步骤循序渐进,直到顺利完成该类型的题目,大家平常做题的过程中,要不断熟悉该类型的做题思路,做到游刃有余!

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