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2021年吉林事业单位备考职业能力测试:浅析错位重排的出题特点
时间:2021-01-13 09:58:48|来源:中公事业单位考试题库  王德伟

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在事业单位考试中,排列组合是一个常考题型。一般情况下我省事业单位考察形式比较多样,出题基础但不失创意。环形排列、隔板模型、错位重排等都是排列组合题型中的经典模型,出题可能极大,咱们同学如果考前没有接触过,在考场才研究这些模型特点是很浪费时间的,但如果大家提前了解了这些题型所涉及的原理及其结论,在考试时能准确的区分题型,那对于这一类题目,就是简单地得分了。接下来就给大家介绍一下错位重排的结论。

什么是错位重排?

所谓的错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称装错信封问题。它的基本表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

如:3个信封装三封信,都装错了的方法有多少种?

假设三个信封为A、B、C,三封信为a、b、c,则根据枚举法,都装错的方法有:

信封 A B C

信 b c a、 c a b

共计有2种方法。

再如:4个信封装三封信,都装错的方法有多少种?

假设四个信封为A、B、C、D,四封信为a、b、c、d,则根据枚举法,都装错的方法有:

信封 A B C D

信 b c d a

b d a c

b a d c

c a d b

c d a b

c d b a

d a b c

d c b a

d c a b

共计有9种方法。

对这类问题有个固定的递推公式,记n封信的错位重排数为Dn,则D1=0,D2=1,

Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) (n>2)

我们只需记住Dn的前几项:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。我们只需要记住结论,进行计算就可以。

错位重排的题干特征还是非常明显的,比如四个大厨烧了四道菜,每个大厨都不吃自己菜的方式有多少种,这就是4个元素的错位重排;再比如有5对夫妻去跳舞,相互交换舞伴,舞伴不是自己配偶的方式有多少种,就是5个元素的错位重排。考试中常见的就是3—5个元素的错位重排,大家把这些结论记忆清楚,可以快速解题。

例题1.五个瓶子都贴有标签,其中恰好贴错了3个,问贴错的可能情况有多少种?

A. 60 B.46 C. 40 D.20

解析:5个瓶子贴于便签,有三个贴错,有的考生会有这样的错解:,这样做只是选择出了三个贴错的瓶子,贴错了有多少种方法,其实并没有考虑,这道题属于先选择后排列的问题。有三个瓶子贴错,即自己的标签不贴自己瓶子,3个元素的错位重排方法数有多少种呢?很显然是2种,故一共有10×2=20种,答案为D。

例题2. 某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到这5个分公司,每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中,有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率:

A. 低于20%

B. 在20%~30%之间

C. 在30%~35%之间

D. 大于35%

解析:此题若能理解是考查错位重排就很简单,首先,分回原公司的人有5中可能,剩余4人相当都不能回到原来的单位,就是错位重排的意思,4个人的错位排列是9,所以总的符合条件的种类数是5×9=45种,总的情况数就是5个人的全排列=120,答案就是45/120=3/8=37.5%,选D

例题3:相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式? 相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求有三辆车不能停在原来的车位中,则一共有多少种不同的停放方式?

A.9,8 B.12,6 C.9,2 D.16,9

解析:四种元素错位重排有9种;先选出停的正确的那辆车有4种可能,剩下三辆车错位重排有2种,共4×2=8种。

综上几道题目,其实不难发现,错位重排题目结论解题的意味还是比较明显的,并且错位重排还很容易和其他题型结合考察,希望同学们在备考中,用心记忆,勤加思考,彻底掌握错位重排这门手艺。

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