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2020年吉林事业单位备考职业能力测试知识:不定方程的求解
时间:2020-07-31 19:53:48|来源:中公教育

吉林事业单位考试网为各位考生提供2020吉林事业单位职业能力测试等资料,本文给大家带来:不定方程的求解,希望可以帮助大家顺利备考事业单位考试。


方程可以说是一把万能钥匙,大部分题目都可以通过列方程求解,方程的优点是适用范围广泛,缺点是有时求解比较繁琐、效率低,在公考逐渐侧重考查考生能力的趋势下,方程的重要性受到了一定程度的削弱,但是对于计算类题目以及在短时间内难以求解的题目,方程仍不失为一个不错的选择。另外,方程中的不定方程也是公考的一个重要考点,对于它的求解确实是很多考生的痛点,现在中公教育研究与辅导专家就带着大家一起学习不定方程的解法。这一节具有一定综合性,所以考生对于这一章节一定要予以足够重视。

概念解读

所谓不定方程,指的是未知数的个数大于独立方程的个数的一类方程,例如:x+y=1就是不定方程,因为有两个未知数但是只有一个独立方程,显然未知数的个数是大于独立方程的个数的。而不定方程由于其的不确定性也就是说给定未知数x任意一个数就会有唯一的y值和它对应,所以不定方程一般是有无数组解的,但是结合实际意义和选项设置我们只需要一组最合适的解,而这组最合适的解该如何去求呢?最直接的就是根据选项一一代入验证即可,但是考场时间紧任务重压力大,我们可以从整除特性、奇偶性和尾数的特点这三方面来简化我们的代入,锁定正确答案。我们今天主要来一起学习下如何利用整除特性来帮助排除错误选项。

题型特征当未知数的某个系数与常数之间存在非1的公约数时,可以考虑用整除特性来帮助排除错误选项,下面通过例题带着各位考生操作一下。

【例题1】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【中公解析】这是典型的需要设方程求解的问题,并且存在明显的等量关系即该部门所有人员共捐款320元,故可以假设部门领导有x人,普通员工有y人,则根据题目条件可得50x+20y=320,化简得到5x+2y=32,观察该方程有两个未知数,一个独立方程,所以此是一个不定方程,并且未知数y的系数2与常数32存在公约数2,可以考虑用整除特性帮助排除错误选项。由于32能被2整除,2y也能被2整除,所以5x也要能被2整除,5不是2的倍数,所以x一定是2的倍数,观察选项可以排除A、C,剩余B、D选项可以代入验证,若x=4,则代入不定方程得到有y=11,也就是说部门领导有4人,普通员工有6人,加和为10,不满足该部门总人数超过10人,排除D;若x=2,则代入不定方程得到有y=11,也就是说部门领导有2人,普通员工有11人,加和为13,满足该部门总人数超过10人,所以答案为B。

【例题2】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒子每盒装5个,小盒子每盒装3个,要把75个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?

A.3、20 B.4、18 C.5、15 D.6、14

【答案】A

【中公解析】这是典型的需要设方程求解的问题,存在明显的等量关系即大小盒子各若干个一共可以装入75个产品,故可以假设大盒子有x个,小盒子有y个,则根据题目条件可得5x+3y=75,观察该方程有两个未知数,一个独立方程,这是一个不定方程,并且未知数x的系数5与常数75存在公约数5,可以考虑用整除特性帮助排除错误选项。由于75能被5整除,5x也能被5整除,所以3y也要能被5整除,3不是5的倍数,所以y一定是5的倍数,观察选项只有A、C满足条件,若y=15,则代入不定方程得到有x=6,不是选项中的5,所以C错误;若y=20,则代入不定方程得到有x=3,满足题意,所以答案为A。

因此,利用整除特性求解不定方程问题的思想和方法并不难,若广大考生能了解并熟练应用本方法,能在考试中提供一些帮助。

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