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2019吉林事业单位招聘弄懂中国剩余定理

时间:2019-08-15 14:44:32|来源:吉林事业单位招聘考试网

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:弄懂中国剩余定理。

在《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”该问题一般称为“中国剩余定理”。把这个问题转化为数学语言即:有一个数除以3余2、除以5余3、除以7余2,问这个数是多少?在行测的考试中,也经常会有一些关于余数类型的题目,下面我们一起来看一下这种类型的题目到底该如何解答。

余数的基本知识:被除数÷除数=商……余数

一、中国剩余定理的基本模型

一个数除以a余x,除以b余y,除以c余z,求满足该条件的最小数。

二、中国剩余定理解题思路

(1)余同加余:如果多个除式的被除数相同,余数相同,那么这个被除数等于多个除数的公倍数加上余数。

如M÷5余1,M÷6余1,则M=30n+1,其中30是5和6的最小公倍数,n为自然数。

(2)和同加和:如果多个除式的被除数相同,除数和余数的和相同,那么这个被除数等于多个除数的公倍数加上除数和余数的和。

如M÷5余2,M÷6余1,则M=30n+7,其中30是5和6的最小公倍数,n为自然数。

(3)差同减差:如果多个除式的被除数相同,除数和余数的差相同,那么这个被除数等于多个除数的公倍数减去除数和余数的差。

如M÷5余2,M÷6余3,则M=30n-3,其中30是5和6的最小公倍数,n为自然数。

(4)其他情况:逐步满足

先满足一个条件,再满足另一个条件,直到所有条件都满足。

例题1:韩信带1500名兵士打仗,战死四五百人,清点士兵时,士兵站3人一排,多出2人;站5人一排,多出4人;站7人一排,多出6人。韩信马上说出了人数,问士兵有多少人?

这就是一道比较典型的关于中国剩余定理的题目,M÷3余2,÷5余4,÷7余6,根据刚才给出的解题思路,这道题属于“差同减差”的情况,用多个除数的公倍数减去除数和余数的差故M=105n-1,又1000

我们一起回到最开始的文章中提到的《孙子算经》中的那个问题,有一个数除以3余2、除以5余3、除以7余2,问这个数是多少?先观察这三个除式,除以3余2与除以7余2,属于余同的情况,根据“余同加余”,那么M=21n+2,当n=1时,M=23,这时也满足除以5余3。故这个数为23

希望今天通过老师的讲解,大家能够清晰的理解中国剩余定理,并学会其解题的方法,你弄懂了吗?

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